光學與設計的探索

 

專利號碼	US 1,987,878
申請日期	Dec. 12, 1933
核可日期	Jan. 15, 1935
專利標題	Photographic objective
實現例	1 of 1
發明者	Albrecht Wilhelm Tronnier
專利所有人

 

這是一個很久以前的專利。距今2008已有70多年。鏡頭是三片式的所謂Triplet。

這個1935年的專利其寫法是很經典的，很值得學習。

文章很短，本文只有2頁多、1個實現例。

 

在這裡討論這個專利的原因，除了因為Triplet是個很重要的鏡頭外，

還有是因為它在1992與1997都有人引用。(US patent #: 511917; US patent #: 5596455)

這是很難想像的一件事!!

 

典型的Triplet 其目的有三:

1.      看Petzval sum能否為0

2.      希望 Longitudinal chromatic aberration為 0

3.      還有最好讓 Lateral color 為0

Triplet 以 air-spaced 方式展現的話，叫做 Cooke triplet。

它是1894年由 Harold Dennis Taylor 做出來的 (Cooke 是其公司名)。

但是 Cooke Triplet 還有一項重要特質那就是第一與第三片是同一種材質。

在 Laikin 的 Lens Design 一書 (3^rd. ed., Marcel Dekker, New York, 2001)

對 air-spaced Triplet 有給一個 initial design 公式。

 

那 Tronnier Triplet 與傳統的 Cooke Triplet 有何不同?

它其實是個三片都不同材質的 Triplet 設計。

它只有一個宣告 (claim)，但其宣告是以公式涵蓋，相當有力。

讀者可以猜想得到要能夠一網打盡的話

Tronnier必須是給出在三片不同材質的這個狀況下，要怎樣才達到典型Triplet的那三個目的！

他做到了！Tronnier給出一個範圍公式來要求，其專利涵蓋很廣。

這種專利突破的作法是很行的。

 

我根據專利上給的數據重現 Tronnier 的結果。

我使用CODEV (version 9.8)做模擬。

如文中所給的參數在f/4.5 且 effective focal length~ 100 mm( CODEV 下99.9191)下

 

 

如下所示，它的光學效能跟專利上所陳述是接近的

 

 

做為一個成像鏡頭，它的效果在當年的底片與人眼視覺條件下是都還好的。

下圖左是原始測試圖案(USAF1951_8mp.bmp)，圖右是經過Tronnier triplet並轉正的成像。

 

為了方便比較，我在OLSO(Premium 6.3.4) 也重建 Tronnier Triplet lens。 鏡頭數據如下

 

其結果如下

 

如所預期專利上Tronnier Triplet的實現例，是可以用軟體再優化的。

 

比較想提醒的是在1930年代 Tronnier當然是近乎全用手算的 。

這種近乎全用手算的Triplet 例子是經典的。

讀者可以參照 Kingslake的 Lens Design Fundamentals 一書 (Academic Press, New York, 1978) 。

 

 

專利號碼	US 4,826,299
申請日期	1987年1月30日
核可日期	1989年5日2日
專利標題	Linear Deiverging Lens
實現例	#8 of 10
發明者	Ian Powell
專利所有人	Canadian patents and development limited, Ottawa, Canada

 

國內大部份人對鏡頭(lens head)的印象可能都是在成像光學(imaging optics)上的應用，

例如手機相機鏡頭、數位相機鏡頭、乃至V8等變焦功能的鏡頭等等。

但其實鏡頭應用很廣，非成像光學(non-imaging optics)的鏡頭應用是不容忽視。

在這個專欄裡，我們也將對非成像光學鏡頭的相關專利作回顧，

希望藉此拋磚引玉，促進國內光學等相關產業的發展。

另一方面在每次的回顧裡我將運用軟體摹擬或說明、或驗証該專利的設計理念與可行性。

 

在很多光源中雷射(laser)的運用是頗為廣泛。

例如高功率雷射的切割、低功率雷射的指示器等等。

這些應用對在國內不少的產業的產品具有極高延伸性或啟發。

本月的專利回顧看的是Ian Powell的均勻線光形產生鏡頭。

雖然它是1989年的專利，但是後續有關這方面的專利，

例如2004年的美國專利(號碼US patent number 6688758；Feb. 10, 2004)，仍多有不及之處。

比較有趣的是Michael Goelles, Ralf Wolleschensky, Dieter Graefe, and Matthias Wald等人的一個專利

(US 7270431,  Sept. 18, 2007) 引入反射式的做法，但其精神其實不出Powell lens的架構!!

 

雷射輸出的光形一般是圓斑狀，

其強度分佈則是中心強，往週邊卻變弱的高斯分佈(Gaussian distribution)。

在很多運用上我們需要的是線形光形，而其強度分佈是要比較均勻、乃至於非傳統的高斯分佈。

 

在一般光學鏡頭的使用上，碰到要把光形由一般的圓形變成線形時，用柱面鏡(cylindrical lens)即可。

這是因為把柱面用二個主軸分開來看，一個是有曲率變化，所以光束在這個方向會有放大或縮小的作用。

而在另一個主軸方向，光束看到的是一個平的、沒有曲率變化的面，所以光束維持原狀。

 

換言之，原本圓形的光束一邊會被擠壓或拉開，而另一邊不動，所以整個光形變成橢圓乃至線形。

但是強度分佈其實還是高斯分佈。

如何有效地用光學方法改變這個分佈又不致於涉及太複雜的製程，是個重要的課題。

 

 

I. Powell提出利用錐形面(conic surface)來達成這個目標，他的解法是一個漂亮又有用的解法。

(事實上Powell的工作是篇篇可讀)

在其專利上整個鏡頭的設計雖然是用氦氖雷射的波長，

而其材質用的是常見的BK7玻璃來作示範，

但是對一般低功率應用，材質可以改成壓克力。

對532nm或者1024nm波長的高功率雷射可以用fused silica，

而另一個常見的二氧化碳(CO₂) 雷射也有相對應的低吸收耐高溫的遠紅外材質可供換用。

 

                                                                         

 

圖１是典型的Powell鏡頭；左側3維斜視圖，右側是剖面圖，光束線亦顯示於其中。

在這個例子裡聚焦發生在鏡片內。

 

圖１是典型的Powell鏡頭。它第一個面是個錐形面，第二面是個平面。當然單憑錐形面是不足以把圓形光束變成線形。事實上它是個錐形柱面鏡。Powell的設計用的小曲率半徑(radius of curvature)大錐形係數(conic constant)。之所以這樣的一個想法可以成立，並可以把高斯分佈變成比較平滑的原因在於引用小曲率半徑大錐形係數會使得鏡面的頂角比較尖。這個尖頂對準的是中心高強度高斯分佈入射的雷射光束之後，它會把光束往兩側分開。換言之，錐形面把高斯分佈的單峰削平，它通常會變成兩側較高的雙峰分佈或所謂的蝙蝠翼(Batwing)分佈。可想而知，如果把錐形面複雜化，那麼均勻性會更好。的確這正是1996年Amanda Bewsher在美國專利上的公開一個作法(US patent number 5523889, June 4, 1996)。然而正如Powell所不想要的，這個Bewsher鏡頭加工相形之下是太複雜了些。當然這種用尖頂去打散中心處的高強度是無法把光束準直(collimating)。換言之，Powell的作法把原本雷射的準直性喪失掉了。光束在通過鏡片之後會有發散角。此外在Powell的專利裡並沒有交待鏡片厚度，這個參數對結果是有影響。

 

 

在Powell的專利裡圖16是一個小總結。Powell列出10種規格其發散角度從15度到80度所用的曲率半徑介在0.12到0.8(單位mm)，錐形係數得視曲率半徑而定，

Powell用的都是負的錐形係數(從-1.2到-10)。

 

本於Powell的設計想法，我把一個實現例數據輸入OSLO軟體

(我使用的是Premium版本6.3.1，而自由使用EDU版本可由網路http://www.lambdares.com下載)，

圖２是此實現例的鏡頭數據：

 

                                                                                   

 

圖２ Powell 鏡頭的一個實現例

 

在這裡的非球面係數要滿足的公式如下:

 

 

                                                                              

其中為z沿光軸的方向在不同高度y值的塌陷長度(sag)。CV是曲率，它是曲率半徑的倒數。CC是錐形係數(conic constant)。

由於是柱面所以塌陷長度在此與另一個主軸x無關。

在此CV=1/0.32=3.125，CC= -2.5，數據是依Powell的長。厚度我則挑了8mm。

我把像面放在10mm處，整個是為了不要讓鏡片在圖1看起來太小。

 

 

我用OSLO軟體的source工具去摹擬一個高斯分佈的光源， 讓此光源通過Powell鏡頭。

為了比較，我調變不同的錐形係數，以便讓讀者可以看出打掉高斯分佈的中心高單峰特性靠的正是錐形面。

 

                                                            

                                                                        圖3 強度分佈圖與剖面圖  (上)CC=0.0;    (中)CC= -2.5 ;   (下)CC=-1.0

 

圖3之上圖是CC=0的結果，左邊用顏色來表現強度(藍色弱、黃漸強、紅最強)，右邊則是剖面圖。

為了節省模擬時間，我沒有用大量的光線，但讀者可以看出高斯分佈特徵依舊。

 

應該作個附註的是這裡的光線摹擬用的是Monte Carlo ray tracing，每次跑的結果會不同，但基本特徵是一樣。

作驗証時就有必要使用百萬條以上的光線，但我們在此目的在說明設計的理念與主線。

 

而中圖是引入CC=-2.5，下圖(c)則是另一個CC值下的分佈(CC=-1)。